Disoccupazione e centro per l'impiego

Salve,
mi è venuto un  terribile dubbio. Io, dopo aver smesso di lavorare, dall'INPS ho saputo che non dovevo ripresentare domanda di disoccupazione, in quanto questa era stata sospesa ad aprile, quando ho ricominciato ad insegnare. Il  dubbio è questo: devo avvertire anche il Centro per l'impiego del fatto che non sto lavorando?
Grazie